Cengiz Çiçek, 1978 yılında Tunceli'de doğdu. Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olan Çiçek, avukatlık mesleğinin yanı sıra siyaset alanında da çeşitli görevler üstlendi.
Halkların Demokratik Partisi'nde (HDP) İstanbul İl Eş Başkanlığı, Merkez Yürütme Kurulu (MYK) Üyeliği ve Parti İçi Eğitimden Sorumlu Eş Genel Başkan Yardımcılığı görevlerinde bulunan Çiçek, 2021 yılından itibaren Halkların Demokratik Kongresi (HDK) Eş Sözcüsü olarak görev yaptı.
14 Mayıs 2023 seçimlerinde Halkların Eşitlik ve Demokrasi Partisi'nden (HEDEP) İstanbul Milletvekili olarak Türkiye Büyük Millet Meclisi'ne (TBMM) girdi. Aynı zamanda TBMM Dışişleri Komisyonu üyesi olarak görev yapmaktadır.
Çiçek, evli ve iki çocuk babasıdır.