Ailesi 1940 yılında İstanbul'a göç etmiştir. Ortaöğrenimini Şişli Terakki Lisesi'nde tamamladıktan sonra, İstanbul İktisadi Ticari İlimler Akademisi'nde yüksek öğrenimini yapmıştır. Üniversite yıllarında, gemicilerden aldığı ürünleri satmaya başlayarak iş hayatına adım atmıştır. 1964 yılında arkadaşı Doğan Gürün ile birlikte, Beyoğlu'ndaki Fitaş Pasajı'nda kiraladıkları 12 metrekarelik dükkanda hediyelik eşya ve plak satarak Mudo’yu kurmuşlardır. Mudo, zamanla Türkiye'nin en önemli perakende markalarından biri haline gelmiş, 2016 yılında Türkiye ve Dubai’de 100'den fazla mağazaya sahip olmuştur.
Markanın adı, kurucularının isimlerinin ilk hecelerinden esinlenerek oluşturulmuştur. 1967'de Doğan Gürün iş ortaklığından ayrılınca, Mustafa Taviloğlu markanın tek sahibi olmuştur. Yenilikçi bir girişimci olarak, Türkiye’de ilk baskılı tişört ve parça boyama pantolonu üretmiş, reklamcılıkta da öncü uygulamalara imza atmıştır. 1987'de, 25 yaş üstü kadın ve erkeklere yönelik Mudo Collection markasını yaratmış, 1990'da Beyoğlu'nda Mudo Pera adlı küçük bir aksesuar mağazası açmıştır. 2012'de Dubai'de Mudo City mağazasını açarak, ilk Franchise ortaklığını gerçekleştirmiştir.
Mustafa Taviloğlu, 1973 yılında Lüset Hanım ile evlenmiş ve Aslı Taviloğlu adlı bir kızı, Ömer Taviloğlu adlı bir oğlu olmuştur. 2014 yılında, Mudo Yönetim Kurulu Başkanlığını oğlu Ömer Taviloğlu'na devretmiş ve kendisi Onursal Başkanlık görevine getirilmiştir.
