Abdullah Köklü, Bilecik-Bozüyük doğumlu olup, aslen Ankara-Nallıhanlıdır. İlköğrenimini Balıkesir ve Kocaeli'de, ortaöğrenimini ise İstanbul'da tamamladı. 2003 yılında İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun oldu.
Meslek hayatına Kocaeli Kaymakam Adayı olarak başlayan Köklü, vilayet stajını Kocaeli Valiliğinde, teftiş stajını Rize'de ve kaymakam refikliği stajını Sakarya-Akyazı'da tamamladı. Bursa'nın Büyükorhan, Harmancık ve Keles ilçelerinde kaymakam vekilliği yaptı.
2007 yılında İçişleri Bakanlığı tarafından İngiltere-Leicester Üniversitesi'ne gönderilen Köklü, burada bir yıl süreyle eğitim aldı ve bilgisini ile yabancı dilini geliştirdi. Yurda döndükten sonra Ankara'da kamu diplomasisi ve 93. Dönem Kaymakamlık kursunu üstün başarıyla bitirdi.
Abdullah Köklü, 2009-2011 yılları arasında Afyonkarahisar-Hocalar Kaymakamlığı, 2011-2013 yılları arasında Artvin-Şavşat Kaymakamlığı ve 2013-2016 yılları arasında Bingöl-Genç Kaymakamlığı görevlerinde bulundu. 2016 yılı Aralık ayında İçişleri Bakanlığı Dış İlişkiler Başkan Yardımcısı olarak atandı ve geçici görevle Mahalli İdareler Genel Müdürlüğünde Köydes ve Özel İdareler biriminde çalıştı.
2017-2022 yılları arasında Çanakkale Vali Yardımcılığı ve İl Özel İdaresi Genel Sekreterliği görevini yürüten Köklü, 12 Ağustos 2022 tarihinde Bakırköy Kaymakamlığı görevine atandı. Abdullah Köklü, öğretmen Yasemin Hanım ile evli olup, iki çocuk babasıdır.
